Matemática básica Ejemplos

$A = \frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)) = 2 A$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h))$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (b h + b^{2} h)) = 2 A$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (b h) + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{1}{2} (b h)$ .

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Paso 3.1.3.1

Combina $b$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b}{2} h + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Paso 3.1.3.2

Combina $\frac{b}{2}$ y $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{1}{2} (b^{2} h)$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina $b^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2}}{2} h) = 2 A$

Paso 3.1.4.2

Combina $\frac{b^{2}}{2}$ y $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2} h}{2}) = 2 A$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Paso 3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.1

Cancela el factor común.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Paso 3.1.7.2

Reescribe la expresión.

$b h + b^{2} h = 2 A$

Paso 4

Resta $2 A$ de ambos lados de la ecuación.

$b h + b^{2} h - 2 A = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = h$ , $b = h$ y $c = - 2 A$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- h \pm \sqrt{h^{2} - 4 \cdot (h \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $h$ de $h^{2} - 4 \cdot h \cdot - 2 A$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h - 4 \cdot h \cdot (- 2 A)}}{2 h}$

Paso 7.1.2

Factoriza $h$ de $- 4 \cdot h \cdot - 2 A$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h + h (- 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Paso 7.1.3

Factoriza $h$ de $h \cdot h + h (- 4 \cdot - 2 A)$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h - 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Paso 7.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{h - \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

$b = - \frac{h + \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$